Аннотация:
Линейное представление редуктивной группы $G$ в пространстве $V$ называется представлением с простым спектром, если каждый простой модуль, входящий в разложение $V$, входит в это разложение с кратностью единица. Важными и подробно изученными примерами рациональных представлений с простым спектром являются алгебры $k[G/H]$ регулярных функций на однородном пространстве группы $G$ по сферической подгруппе $H$.
В докладе рассматриваются другой интересный с геометрической точки зрения класс действий редуктивных групп, а именно, действия группы $G$ во внешних алгебрах $G$-модулей. Для таких представлений также можно поставить вопрос о простоте спектра. Будем говорить, что $G$-модуль $V$ называется skew-multiplicity-free-модулем (или, сокращенно, SMF-модулем), если представление $G$ во внешней алгебре $V$ имеет простой спектр.
Доклад будет посвящен классификации SMF-модулей полупростых групп. Случай простых модулей над простыми группами предполагается рассмотреть подробно, для остальных случаев (представления полупростых групп и приводимые представления) будет рассказана общая идея доказательства теоремы классификации.
|
