Квантовый эффект Холла на римановой поверхности

Квантовый эффект Холла был открыт в 1980 г. и за его открытие фон Клитцинг был удостоен Нобелевской премии по физике 1985 г. Суть эффекта состоит в том, что при низких температурах порядка $1^\circ K$ проводимость Холла “квантуется”, т.е. принимает целочисленные значения (в подходящих единицах $e^2/h$). В предыдущем докладе на эту тему нами была дана математическая интерпретация квантового эффекта Холла в терминах некоммутативной геометрии. Нынешний доклад посвящен обзору аналитических методов в теории квантового эффекта Холла.