Некоммутативное двойное отношение и его приложения

Двойное отношение четырёх точек на проективной прямой - один из важнейших геометрических инвариантов, известный многим мат.школьникам по различным олимпиадам задачам. Однако, он имеет разнообразные применения и в современной математике, причем не только геометрии, но и в топологии, и даже в теории интегрируемыми систем. Я расскажу о том, как можно расширить определение двойного отношения на случай, когда проективная прямая заменяется на свой "некоммутативный аналог", то есть вместо вещественных или комплексных чисел в качестве координат мы рассматриваем "некоммутативное поле", например, алгебру кватернионов $\mathbb H$ (более общо, достаточно использовать произвольное некоммутативное кольцо, при условии, что нужные нам элементы имеют обратные). Оказывается, существует способ сделать это так, что большая часть полезных свойств сохранится. Исследование применений полученного выражения, например, для поиска некоммутативных аналогов классических результатов из геометрии или из теории дифференциальных уравнений - интересная открытая задача. Доклад основан на совместной работе с В.Ретахом и В.Рубцовым.
Подключиться к конференции Zoom https://us02web.zoom.us/j/86269406493?pwd=TGxKb211SjNNQjJiMjFqNkdtU2ZMUT09 Идентификатор конференции: 862 6940 6493 Код доступа: 461989