Аннотация:
В докладе будет рассказано о классификации целочисленных симметрических матриц с собственными значениями из отрезка $[-2,2]$.
Теорема Коши о собственных значениях ограничения симметрической целочисленной матрицы на подпространство накладывает некоторые ограничения на возможные коэффициенты рассматриваемой матрицы. Последнее замечание позволяет сопоставить таким матрицам так называемые графы со знаками или графы со знаками и отмеченными вершинами.
В докладе будет рассказано о классификации таких графов, соотвествующих целочисленным симметрическим матрицам с собственными значениями из отрезка $[-2,2]$. Также среди них будут указаны графы, соотвествующие целочисленным симметрическим матрицам с собственными значениями из интервала $(-2,2)$. В ходе доказательства проявляются связи с диаграммами Дынкина.
|
