Комплексы представлений супералгебр Ли $Е(3,6)$, $Е(5,10)$ и вычисление гомологий

Супералгебры Ли $Е(3,6)$, $Е(5,10)$ были открыты в 80-х годах Ириной Щепочкиной-Парамоновой и явно описаны В. Кацем в конце 90-х. Они являются простыми градуированными супералгебрами, вложены друг в друга, и их нулевые градуировочные компоненты равны
$$ \mathrm{su}_3X\mathrm{su}_2Xu_1 $$
и $\mathrm{su}_5$ соответственно.
Между модулями Верма для каждой из этих алгебр имеются гомоморфизмы, и возникают естественные комплексы. Для $Е(3,6)$ удается показать, что гомологии комплексов во многих случаях нулевые. Для $Е(5,10)$ тоже получены некоторые теоремы об обращении в ноль гомологий, но вычисления далеко не закончены. В докладе предполагается описать, как строятся комплексы модулей Верма, и наметить метод оценки гомологий, позволяющий получать теоремы об обращении в ноль.