Аннотация:
Как известно, групповую алгебру ${\mathbb C}G$ группы $G$ можно определить как алгебру, содержащую $G$ и обладающую тем свойством, что всякое мультипликативное и сохраняющее единицу отображение $\pi$ группы $G$ в произвольную алгебру $A$ однозначно продолжается до гомоморфизма алгебр $\varphi: {\mathbb C}G\to A$. Если в этом определении потребовать от группы $G$, чтобы она была локально компактной, от алгебр ${\mathbb C}G$ и $A$ чтобы они были топологическими, а от отображений $\pi$ и $\varphi$ чтобы они были непрерывными, то существование такой групповой алгебры ${\mathbb C}G$ становится неочевидным. Однако если усилить требования, объявив, что ${\mathbb C}G$ и $A$ должны быть стереотипными алгебрами, задача неожиданно оказывается разрешимой, и мы получаем конструкцию групповой алгебры в теории стереотипных пространств, точнее в области, которую естественно назвать “непрерывной геометрией стереотипных алгебр”. Любопытно, что точно такие же рассмотрения, с заменой эпитета “непрерывный” на “гладкий”, “голоморфный” или “полиномиальный” приводят к конструкции групповой алгебры в “гладкой геометрии”, в “голоморфной геометрии” и в “алгебраической геометрии”. Каждой геометрии в обычном понимании соответствует естественная конструкция групповой алгебры в стереотипной теории. В докладе я опишу конструкции этих алгебр, и расскажу об их свойствах и нерешенных проблемах.
Доклад состоится через ZOOM Идентификатор конференции: 894 2173 3235 Код доступа: 981486
