Аннотация:
Как известно, теория инвариантов мотивирована задачей различения орбит действий групп на многообразиях, в частности, линейных представлений алгебраических групп. С этой точки зрения естественной задачей является не нахождение всех инвариантов действия алгебраической группы $G$ на алгебраическом многообразии $X$ (т.е. образующих алгебры инвариантов $k[X]^G$), а построение системы разделяющих инвариантов, т.е. подмножества $S<k[X]^G$, разделяющего орбиты, которые разделяются каким-либо инвариантом $f$ из $k[X]^G$. Для действий вида $G:X*\dots*X*Y$ (где $Y$ — другое $G$-многообразие), по аналогии с классической теорией инвариантов, ставится задача отыскания типовых разделяющих инвариантов, т.е. системы $S<k[(X^d)*Y]^G$, из которой подстановками переменных получаются разделяющие инварианты для $G:(X^n)*Y$ при любом $n$.
В докладе будет доказано существование типовых разделяющих инвариантов для линейных представлений $G:V+\dots+V+W$ и получены оценки минимального числа $d$ копий пространства $V$, для которого $k[V^d+W]^G$ содержит типовую систему разделяющих инвариантов. Для конечной группы $G$ число $d$ не превосходит размерности Хелли группы $G$. Аналогичные результаты получены для произвольных $G$-многообразий $X$, $Y$ с заменой полиномиальных $G$-инвариантов на рациональные.
|
