Аннотация:
Доклад посвящён обзору результатов об особенностях геодезических потоков
в гладких двумерных метриках переменной сигнатуры (такие метрики часто
называются псевдоримановыми). В случае общего положения псевдориманова
метрика вырождается на гладкой кривой. Точки вырождения метрики являются
сингулярными точками соответствующего геодезического потока. Вследствие
нарушения условий теоремы существования и единственности, геодезические
не могут выходить из точки вырождения во всевозможных направлениях, но
лишь в определённых “допустимых” направлениях. В общем случае
размерности два число допустимых направлений конечно и почти во всех
точках кривой вырождения равно 1 или 3, в отдельных точках равно 2.
Качественное поведение геодезических в точках вырождения псевдоримановой
метрики также весьма сильно отличается от того, что бывает в римановом
случае. Основным техническим инструментом исследований указанных
особенностей является теория локальных нормальных форм векторных полей с
неизолированными особыми точками. Краткий обзор результатов можно найти
здесь: https://arxiv.org/pdf/1801.09815.pdf
|
