Аннотация:
Группа Ли $G$ называется экспоненциальной, если образ экспоненциального отображения совпадает с $G$, и слабо экспоненциальной, если он всюду плотен в $G$. На настоящий момент экспоненциальные и слабо экспоненциальные группы Ли полностью описаны. В докладе будет рассмотрено обобщение этих понятий на аффинные симметрические пространства.
Аффинное симметрическое пространство $X$ называется экспоненциальным, если любые две его точки можно соединить геодезической, и слабо экспоненциальным, если объединение геодезических, проведённых из одной точки, всюду плотно в $X$. Хорошо известно, что любое риманово симметрическое пространство экспоненциально. В то же время, существуют и не экспоненциальные пространства: так как (слабая) экспоненциальность группового пространства
$$
X_G=G\times G/G_{\mathrm{diag}}
$$
эквивалентна (слабой) экспоненциальности группы Ли $G$, примером может служить групповое пространство группы $\mathrm{SL}(2,R)$.
В докладе будет доказана слабая экспоненциальность аффинного симметрического пространства разрешимой группы Ли, а общий случай будет сведён к полупростому. Также будут получены критерии слабой экспоненциальности и экспоненциальности симметрических пространств редуктивных алгебраических групп.
|
