Аннотация:
В работе "Асимптотическая размерность гиперболического пространства и
емкостная размерность его границы на бесконечности" (1995)
С.В. Буяло определил понятие емкостной размерности (capacity dimension)
метрического пространства. Эта размерность
введена главным образом для оценки асимптотической размерности
гиперболических пространств через размерность их границы на бесконечности.
В работе "Morse Boundaries of Proper Geodesic Metric Spaces"
M. Cordes определяет новое понятие границы на бесконечности для
собственных геодезичеких пространств, которое в отличие от обычной
инвариантна при квазиизометрических отображениях. (Как показали Кроук и
Кляйнер
существуют квазиизометричные CAT(0) простраства с негомеоморфными
обычными границами видимости на бесконечности). В этой же работе вводится
квазиизометрический инвариант Morse capacity dimension, который является
прямым обобщением емкостной размерности границы на бесконечности.
Я расскажу об этих и связанных вопросах, в том числе по работе
A survey on Morse boundaries & stability
Matthew Cordes
https://arxiv.org/pdf/1704.07598.pdf
|
