Аннотация:
Доклад посвящен новому подходу к изучению комбинаторики выпуклых многогранников, использующему построение алгебраических структур на градуированной свободной абелевой группе, порожденной комбинаторными выпуклыми многогранниками.
Относительно прямого произведения многогранников эта группа является биградуированным кольцом (х-кольцо) полиномов, а относительно джойн-произведения триградуированным кольцом (ж-кольцо) полиномов. Более того, ж-кольцо имеет каноническую структуру алгебры Хопфа (ж-алгебра Хопфа), а х-кольцо – каноническую структуру комодуля над ж-алгеброй Хопфа.
В центре внимания доклада будут кольцевые гомоморфизмы алгебр многогранников в алгебру Хопфа квазисимметрических функций и их приложения к известной проблеме описания флаговых векторов выпуклых многогранников.
|
