Аннотация:
Речь пойдёт об усилении и существенном обобщении так называемой abc-теоремы, доказанной в 80-е годы Масоном и независимо Стотером. Она состоит в том, что наибольшая степень попарно взаимно простых полиномов $a$, $b$, $c$ не превосходит количества различных нулей произведения $abc$. Гандерсен и Хейман обобщили этот результат на случай $n$ полиномов. Оказалось, что последний результат связан с вариантом Картана теории распределения значений мероморфных функций.
К.М. Дьяконов, в свою очередь, обобщил и усилил результат Гандерсена–Хеймана, рассматривая количество различных нулей внутри подобласти комплексной плоскости. Доказательства опираются на свойства внешне-внутренней факторизации аналитических в круге функций.
|
