Аннотация:
В совместной работе с Т. А. Алексеевой было получено конструктивное описание
классов Гёльдера на ограниченной кривой в $\mathbb R^3$ при условии, что на этой кривой длина дуги соизмерима со стягивающей хордой. Все предшествующие работы о конструктивном описании использовали полиномиальные приближения и проводились только для плоских кривых. В упомянутой работе применялись семейства
гармонических в окрестностях кривой функций, описание функций из гёльдеровских классов было связано со скоростью приближения данной функции тестовыми гармоническими, приближение улучшалось при стягивании окрестности к кривой. Сейчас в данной тематике имеется прогресс, Д. Павлов получил аналогичный результат для некоторых компактов в $\mathbb R^n$, у нас с Т. А. Алексеевой есть результат об интегральном гёльдеровском классе. Доклад будет посвящен обсуждению приведенных результатов.
|
