Теория индекса псевдодифференциального оператора на некомпактном многообразии с кокомпактным действием группы

В данной работе строится теория индекса псевдодифференциального оператора, действующего на полном и равномерно стягиваемом некомпактном $spin^c-$многообразии $M$ с изометричным и кокомактным действием дискретной группы $G$. Индекс оператора определяется как элемент $K-$теории алгебры Ро [Yu95], [JiYu20].
Теория является обобщением теории индекса обобщенных операторов Дирака на равномерно стягиваемых многообразиях с субэкспоненциальным ростом [Yu95].
В данной работе группа $G$ рассматривается как дискретная $\delta, \varepsilon-$сеть многообразия $M$, наделенная функцией длины, связанной с действием. Строится алгебра Фреше операторов на дискретной сети, являющаяся плотной подалгеброй алгебры Ро [Chen17]. Конструкция позволяет расширить фундаментальный циклический коцикл [Yu95], [JiYu20] и определить индекс обобщенных операторов Дирака как элемент $K-$теории равномерной алгебры Ро.
Теория псевдодифференциальных операторов основана на идеях из [Engel15]. В докладе будет дано определение $K-$гомологий многообразия $M$ и двойственной $K-$теории. Мы дадим интерпретацию равномерной $K-$теории через классы эквивалентности векторных расслоения с ограниченной геометрией и воспользуемся двойственностью Пуанкаре для отождествления $K-$гомологического класса псевдодифференциального оператора с формальной разностью классов эквивалентности векторных расслоений, связанных с обобщенным оператором Дирака [Engel15], что позволит использовать результаты из [Yu95] и [Chen17] для определения индекса псевдодифференциального оператора.
[Engel15] Alexander Engel// Index theory of uniform pseudodifferential operators. arXiv:1502.00494.
[Yu95] G.L. Yu, // Cyclic Cohomology and Higher Indexes for Noncompact Complete Manifolds. Journal of Functional Analysis, Volume 133, Issue 2, 1995.
[JiYu20] R. Ji, G.L. Yu, // Uniform Roe Algebras and Geometric RD Property. // Operator Theory, Operator Algebras and Their Interactions with Geometry and Topology, 359–371, 2020.
[Chen17] X. Chen, B. Jiang, A. Zhou, // Smooth subalgebras of the Roe algebra., Journal of Topology and Analysis, 2017.
[Roe03] J. Roe, // Lectures on Coarse Geometry., University Lecture Series, vol. 31, American Mathematical Society, 2003.
Доклад состоится через ZOOM. Идентификатор конференции: 894 2173 3235 Код доступа: 981486