Аннотация:
Рассматриваются две стохастические модели развития ВИЧ инфекции в организме человека в форме ветвящегося процесса с несколькими типами частиц. В общем случае процесс неоднороден по времени и исследуется с помощью методов Монте-Карло. Мы остановимся на однородном случае. Частицы глобальных типов $A$ (зрелые вирусные частицы) и $B$ (продуктивно-инфицированные клетки) могут находиться в любом из $n$ лимфатических узлов либо однонаправленно перемещаться между лимфоузлами. Система лимфоузлов и связей между ними интерпретируется в виде графа. Эволюция частиц в каждом из узлов и на ребрах индивидуальна, и им естественно приписать разные типы. Количество лимфоузлов в организме человека довольно большое ($n \approx 100$) и в модели возникает большое количество типов частиц. Кроме того, перемещения частиц между лимфоузлами специфичны, что приводит к модели Севастьянова или Крампа-Мода-Ягерса. В критическом случае для применения теоремы Ягломовского типа необходимо найти Перронов корень и собственные векторы для матрицы средней численности потомства. Для $n$ узлов количество типов частиц может доходить до $n(n+1)$. Мы предлагаем алгоритм сведения вычислений собственных чисел и векторов к процессу с $2n$ типами частиц.
Во второй задаче изучаются свойства более сложной модели превращений продуктивно-инфицированных клеток при движении по лимфатическим сосудам. Задача близка к одной из схем для систем массового обслуживания, но ее интерпретация в терминах ветвящихся процессов позволяет напрямую получить детальное описание поведения процесса и использовать его в алгоритмах имитационного моделирования.
|
