Эквивалентность аффинных прямых на симплициальных торических многообразиях

Для каких аффинных многообразий $Y$ все замкнутые вложения аффинной прямой в $Y$ эквивалентны с точностью до автоморфизма $Y$? Это свойство выполняется для аффинной плоскости (по теореме Абьянкара-Мо-Сузуки), а также, как доказано в недавних работах, для аффинного пространства размерности хотя бы $4$. Однако оно не выполняется для симплициальных торических поверхностей — факторов аффинной плоскости по конечной подгруппе SL(2) (Аржанцев-Зайденберг 2013).

В докладе мы разберём препринт Ш.Калимана "Lines in affine toric varieties" arXiv:2102.07170v2, в котором доказано это свойство для симплициальных аффинных торических многообразий размерности хотя бы 4, гладких в коразмерности 2, при некотором условии на инфинитезимальные окрестности кривых. В частности, мы затронем теорему Хольме о замкнутом вложении аффинного многообразия в аффинное пространство некоторой размерности и её аналоги о вложении в гибкие квазиаффинные многообразия.