|
СЕМИНАРЫ |
|
Дискретная экстремальная длина А. А. Воротов |
|||
Аннотация: Рассматривается дискретный аналог широко известного конформного инварианта — экстремальной длины семейства кривых на плоскости. Дискретной экстремальной длиной семейства путей $$ EL(\Lambda)=\sup_g\inf_{P\in\Lambda}\frac{(\sum\limits_P g_i)^2}{\sum g_i^2}, $$ где сумма в знаменателе берется по всем ребрам решетки; В докладе будет рассмотрен интересный взгляд на дискретную экстремальную длину с позиции случайных деревьев (UST — uniform spanning trees). Это, пожалуй, наиболее емкий и изящный способ вычисления экстремальной длины и построения дискретных аналитических функций. Оказывается, что дискретная экстремальная длина является хорошим способом построения конформных отображений и может использоваться для доказательства теорем униформизации. В общем случае теоремы униформизации утверждают, что достаточно произвольную область можно конформно отобразить на некоторую область канонического вида. Наиболее известным примером таких теорем является теорема Римана. В докладе будет обсуждаться теорема об отображении четырехсторонника на прямоугольник, а также будет сделан ряд замечаний касательно многосвязных областей. |