Группы, порождённые инволюциями, их реализации, динамика и инвариантные меры

Теория конечных групп, порожденных отражениями составляет основу большой части математики. Оказывается, если заменить (в случае симметрической группы) определяющее соотношение $\{\sigma_i \cdot \sigma_{i+1}\}^3=Id $, где $\sigma_i, i=1,2\dots k$ — инволюции, на иное соотношение,
$$ \{\sigma_i \cdot \sigma_{i+1}\}^6=Id,$$
оставив неизменным условие коммутирования: $\{\sigma_i\cdot \sigma_j\}^2=Id$ при $|i-j|>1$, то мы получим

• а) новый класс реализаций конечных групп, как групп симметрий градуированных графов,
• б) новый (не коксетеровский) способ задания некоторых коксетеровских групп, в частности, и в основном — симметрической группы.

Этот аппарат может применяться в теории представлений, теории инвариантных мер в эргодической теории и в классической комбинаторике.
Особенно интересными представляются возникающие здесь новые бесконечные группы, являющиеся аналогами бесконечной симметрической группы, — их инвариантные меры, их представления.
В связи с этим будут затронуты некоторые динамические и вероятностные модели, но изложение доклада будет вполне элементарным.