Аннотация:
В рамках $L_1$-теории робастного управления рассматривается задача оптимальной стабилизации линейного дискретного минимально-фазового объекта со скалярными выходом и управлением в условиях сильной априорной неопределенности. Неизвестный вектор коэффициентов передаточной функции номинальной модели объекта принадлежит известному ограниченному многограннику. Коэффициенты усиления неопределенностей по выходу и управлению и верхняя граница внешнего возмущения предполагаются конечными, но неизвестными. Требуется минимизировать верхний предел модуля выхода объекта в указанном классе неопределенностей и возмущений. Сложность задачи заключается в неидентифицируемости коэффициентов передаточной функции, знание которых кажется необходимым для обеспечения оптимальности управления. Решение задачи базируется на предложенном ранее общем методе синтеза адаптивного оптимального управления, основанном на множественном оценивании всех неизвестных параметров и выборе показателя качества задачи управления в качестве идентификационного критерия. Предложена замена неизвестных коэффициентов усиления неопределенностей по выходу и управлению одним новым неизвестным параметром. Благодаря этой замене при слабом дополнительном предположении о «непреднамеренности» суммарного возмущения в объекте нелинейная и невыпуклая задача вычисления текущих оптимальных оценок сводится к задаче линейного программирования. Эффективность предложенного решения иллюстрируется результатами численного моделирования. Для сравнения приводятся результаты численного моделирования управления, основанного на методе наименьших квадратов.
|
