|
СЕМИНАРЫ |
Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
|
|||
|
Фреймы Габора для рациональных функций Ю. С. Белов |
|||
Аннотация: Пусть Хорошо известно, что условие Все ли такие пары До 2011 года полный ответ был известен лишь для нескольких функций ( с точностью до сдвигов растяжений и преобразования Фурье). В 2011 году К. Грохениг и И. Стоклер расширили этот набор до тотально положительных функций конечного типа. Позднее удалось добавить сюда тотально положительные функции конечного гауссовского типа. Мы предлагаем другой подход к проблеме и доказываем, что рациональные функции типа Герглотца тоже дают полное фрейм-множество. Также нам удалось доказать гипотезу Добеши (опровергнутую в общей постановке Янсеном) для рациональных функций и иррациональных плотностей. Помимо этого удалось полностью описать фрейм множества для произвольной линейной комбинации двух ядер Коши и описать нерегулярные прямоугольные решетки, порождающие фрейм, для одного ядра Коши. Доклад основан на совместных работах с А.Куликовым и Ю.Любарским. |