|
СЕМИНАРЫ |
|
Интегрируемый биллиард в эллипсе с полиномиальным потенциалом малого порядка С. Е. Пустовойтов Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет |
|||
Аннотация: Рассмотрим математический биллиард внутри эллиптической области. Материальная точка отражается от границы области согласно стандартному закону отражения. Известно, что если на точку во время движения не действуют сторонние силы, то у такой системы существуют два независимых первых интеграла, то есть биллиард является вполне интегрируемым по Лиувиллю. Теперь добавим к системе некоторую потенциальную силу с потенциалом Q(x,y), действующую на точку. Оказывается, что в общем случае интегрируемость такого биллиарда нарушается. Тем не менее, существует условие на Q, при котором интегрируемость сохраняется. В частности, из этого условия следует, что все потенциалы в форме многочлена, сохраняющие интегрируемость, обязаны быть четной степени. Интегрируемый биллиард с потенциалом второй степени был исследован ранее И. Ф. Кобцевым. Нынешний доклад посвящен биллиарду с потенциалом четвертой степени. Будут приведены точные формулы первых интегралов, бифуркационные диаграммы и полные инварианты Фоменко-Цишанга, имеющие место для данного биллиарда. |