Аннотация:
Знаменитое расстояние Громова-Хаусдорфа измеряет степень сходства
метрических пространств. Поскольку оно удовлетворяет неравенству
треугольника и зануляется на изометричных пространствах, оно индуцирует
соответствующее расстояние на классах изометрии метрических пространств.
Совокупность всех таких классов образует собственный класс в терминах
теории множеств фон Неймана – Бернейса – Гёделя. Такой собственный класс
мы называем классом Громова-Хаусдорфа и обозначаем GH. Основная цель
доклада - обсудить, как выглядят изометрические отображения (локальные и
глобальные) класса GH. Одной из наиболее изученных частей GH является
пространство Громова-Хаусдорфа M, состоящее из всех непустых компактных
метрических пространств (рассматриваемых с точностью до изометрии).
Мы начнем с наброска доказательства теоремы «Джорджа Лоутера» (возможно,
«Джордж Лоутер» - псевдоним), исправленного Ивановым и Тужилиным, о
том, что группа изометрий пространства M тривиальна. Затем мы обсуждаем
некоторые локальные изометрии M: оказывается, их очень много. Наконец,
мы сформулируем ряд гипотез относительно всего класса Громова –
Хаусдорфа GH.
