Обобщенные случайные графы: точность пуассоновской аппроксимации для числа циклов

Рассмотрена модель обобщенного случайного графа с n вершинами, которым присвоены независимые одинаково распределенные случайные веса со степенным типом распределения. Показано, что расстояние по вариации между пуассоновским распределением и распределением числа циклов любой фиксированной длины имеет порядок 𝑂(1/√𝑛). В доказательстве используется метод Стейна и новые результаты по асимптотическим свойствам для отношения суммы квадратов случайных величин к сумме самих случайных величин. Обнаруженные свойства найдут применение при решении других асимптотических проблем, связанных с обобщенными случайными графами.