Аннотация:
Понятие $\eta$-инварианта было введено в знаменитой работе Атьи, Патоди и Зингера для эллиптических самосопряжённых псевдодифференциальных операторов (ПДО) на замкнутом многообразии. Он по определению является спектральным инвариантом, участвует во многих формулах индекса и имеет много приложений. Важное обобщение $\eta$-инварианта было дано Мельроузом. А именно, было предложено рассматривать семейства $D(p)$ ПДО с вещественным параметром $p$, и $\eta$-инвариант семейства определялся как специальная регуляризация числа вращения.
В первой части доклада будет дано определение $\eta$-инварианта для семейств вида линейных комбинаций ПДО с параметром и периодическими коэффициентами на гладком замкнутом многообразии, а также установлены основные свойства $\eta$-инварианта. Вторая часть посвящена определению $\eta$-инварианта ПДО на прямой с коэффициентами, периодическими на бесконечности, и приложению построенного $\eta$-инварианта к проблеме индекса.
В докладе будут рассказаны результаты, полученные в совместных работах с А.Ю. Савиным.
