Нечётнaя симплектическая геометрия и группоид Баталина-Вилковыского I

В нашем докладе мы обсудим некоторые аспекты формализма Баталина-Вилковыского, основанного на нечётной симплектической геометрии. Объясним почему полуплотности играют важную роль в нечётной симплектической геометрии и установим связь между полуплотностями и плотностями на лагранжевых поверхностях произвольной сигнатуры.
Затем мы рассмотрим множество ${\mathfrak F}_\bf E$ самосопряжённых операторов второго порядка с главным символом $\bf E$, определённых на полуплотностях.
Используя эту конструкцию, мы получим важные свойства $\Delta$-оператора Баталина-Вилковыского и, в частности, опишем конструкции модулярного класса для произвольного не обязательно невырожденного нечётного пуассонова многообразия, а также конструкцию группоида Баталина-Вилковыского.