Банаховы алгебры в обратных задачах математической физики

Обратные задачи МФ состоят в восстановлении структуры и\или параметров системы по ее реакции на внешнее воздействие (сейсмология, акустическая и импедансная томография и др). В своё время (2003 г) была обнаружена глубокая и неожиданная связь таких задач с представлением абстрактной КБА в виде алгебры непрерывных функций на компакте (геометризацией колец по Гельфанду). Выяснилось, что переход к этому представлению (преобразование Гельфанда) фактически решает важные обратные задачи. В дальнейшем список задач и привлекаемых к их решению алгебр, был расширен. В докладе на примерах показываются эти связи, обсуждаются новые результаты и открытые вопросы.