Итерации на бесконечномерных пространствах Тейхмюллера и трансцендентная динамика

В комплексной динамике очень важно понимать и уметь описать поведение критических (или сингулярных) орбит. В случае квадратичных полиномов это приводит нас к исследованию множества Мандельброта. Во время доклада мы представим теорему, классифицирующую некоторые явные семейства трансцендентных целых функций, для которых все сингулярные значения убегают (т.е. итерации функции в этих точках стремятся к бесконечности). Другими словами, теорема классифицирует функции, соответствующие трансцендентному аналогу дополнения множества Мандельброта.
Ключевой элемент доказательства — обобщение теоремы Тёрстона о топологической характеризации рациональных функций. Как и в случае теоремы Тёрстона, мы рассматриваем динамическую систему, заданную на специально выбранном пространстве Тейхмюллера, но, в отличие от классического случая, пространство Тейхмюллера будет бесконечномерным, что приводит к совершенно другим конструкциям.
Мы также обсудим возможные обобщения и некоторые интересные открытые вопросы.