|
СЕМИНАРЫ |
|
Случайные симметричные блуждания на прямой В. А. Клепцын |
|||
Аннотация: В докладе я расскажу совсем свежую («с пылу, с жару») совместную работу с Бертраном Деруаном, Андресом Навасом и Камлешем Парвани (arXiv: 1103.1650). Мы рассматриваем случайные блуждания на прямой, порожденные конечным числом сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов прямой, без предположения об их гладкости, но зато с предположением симметричности — вероятности применения отображений Если исключить вырожденные случаи (такие, как наличие общей неподвижной точки или полусопряжённость группе параллельных переносов) — то оказывается, что конечной стационарной меры не бывает никогда. Зато, можно доказать, что бесконечная стационарная мера бывает всегда. Более того, оказывается, что блуждание всегда рекуррентно: случайная траектория с вероятностью 1 осциллирует между плюс и минус бесконечностью, в частности, бесконечное число раз возвращается на любой достаточно большой интервал. Наконец, исключительно интересный эффект возникает, если (в случае минимальной динамики) сделать замену, переводящую стационарную меру в меру Лебега. После такой замены каждое из отображений становится липшицевым (на всей прямой!), причём с ограниченным сдвигом: Наконец, имеет место свойство Дерриенника — при всех Приглашаются все желающие! |