Аннотация:
Предельные теоремы для объединений точечных полей (ТП) с необходимостью
включает операцию, делающую их более “тонкими”, чтобы объединение растущего
их числа имело предел. Она выполняет роль нормировки суммы случайных
величин,
но чтобы оставаться в рамках ТП, эта операция обязана быть стохастический,
действующей независимо на точки ТП. Мы показываем, что наиболее общая такая
операция состоит в независимом докритическом ветвлении точек поля.
Простейший
пример даёт чистый процесс гибели, что эквивалентно случайному прореживаниию
точек поля. Для данной операции ветвления можно сформулировать предельные
теоремы для объединения независимых ТП с целью охарактеризовать все
возможные
предельные ТП. Таковыми являются саморазложимые (СР) ТП, представляющие
собой
строгий подкласс безгранично делимых (БД) ТП. В то же время, класс СР ТП
строго
шире класса строго-устойчивых ТП, возникающих как предел объединения
независимых одинаково распределенных ТП. Будучи БД, распределение СР ТП
полностью характеризуется мерой Леви (известной также, как KLM-мера в
контексте ТП), имеющей специальный интегральный вид из теории потенциала
и теории общих процессов Маркова. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm
|
