Аннотация:
Обратные задачи состоят в восстановлении системы $S$ (определении ее
структуры, параметров) по ее реакции на внешнее воздействие (по
отображению "вход-выход" $R$). По общим принципам теории систем,
"восстановить" означает построить КОПИЮ системы $S$ — систему $S'$ с
отображением $R'=R$. В докладе описываются задачи, в которых роль копии
играет спектр адекватной алгебры, которая строится по отображению $R$. В их
числе - задачи импедансной и волновой томографии, задачи на графах.
Построение копий - замечательное приложение геометризации колец по
И.М.Гельфанду и известного тезиса некоммутативной геометрии о том, что
топологическое пространство характеризуется адекватной алгеброй. Подход с
единых позиций решает обратные задачи для физически очень разных систем.
|
