Аннотация:
Рассматривается класс интегрируемых систем, в которых получено явное разделение переменных, причем фазовые переменные выражены через координатные переменные разделения в виде рациональных функций от некоторого набора радикалов, называемых базисными, с коэффициентами, представляющими собой однозначные функции переменных разделения. Базисные радикалы обычно появляются как сомножители в выражении обобщенных скоростей, то есть правых частей разделенных дифференциальных уравнений. Такие представления, согласно Якоби, важны для ответа на вопросы вещественности решений и определения областей осцилляции разделенных переменных. Однако в случае, когда радикалов достаточно много (кратность накрытия фазовым пространством плоскости разделенных переменных высока), непосредственный анализ вещественности и вычисление количества компонент связности интегральных многообразий технически затруднительны. Предложен аппарат описания ситуации в терминах линейных булевых вектор-функций и метод решения перечисленных проблем с помощью вычисления рангов некоторых булевых матриц. Рассмотрены примеры из динамики твердого тела в потенциальном поле.
|
