Формулы Лефшеца для потоков на многообразиях со слоением и аналогии в теории чисел

Классическая формула Атьи-Ботта-Лефшеца вычисляет число неподвижных точек гладкого отображения компактного многообразия, считаемых с соответствующими знаками, в терминах индуцированного действия отображения на когомологиях де Рама. В докладе мы обсудим аналогичные формулы Лефшеца для непрерывных динамических систем (потоков) на компактных многообразиях. Основной мотивировкой для нас служит программа исследования общих арифметических дзета-функций, предложенная К. Денингером. Она использует некоторые аналогии между так называемыми явными формулами в теории чисел и некоторыми гипотетическими формулами Лефшеца для потоков на многообразиях со слоением. В докладе мы расскажем об основных идеях подхода Денингера и некоторых продвижениях в его реализации. Мы объясним формулу Лефшеца, доказанную Х. Альваресом Лопесом и докладчиком, в случае, когда поток на многообразии со слоением не имеет неподвижных точек. Затем мы расскажем о подходе к формулам Лефшеца в случае, когда поток имеет неподвижные точки, который разрабатывается докладчиком совместно с Х. Альваресом Лопесом и Э. Лейчтнамом.