|
СЕМИНАРЫ |
Семинар отдела алгебры и отдела алгебраической геометрии (семинар И. Р. Шафаревича)
|
|||
|
Толстые триангулированные подкатегории на нульмерных схемах и на проективных кривых А. Д. Елагин |
|||
Аннотация: Я расскажу о совместных работах с В.Лунцем по изучению толстых подкатегорий в производных категориях когерентных пучков на схеме в двух ситуациях - для второй инфинитезимальной окрестности точки аффинного пространства и для гладкой проективной кривой. Для второй инфинитезимальной окрестности точки мы связываем толстые подкатегории с универсальными локализациями свободной ассоциативной градуированной алгебры и получаем критерии того, когда две подкатегории, порождённые данными наборами объектов, совпадают. С их помощью мы строим примеры бесконечных деревьев вложенных конечно порождённых толстых подкатегорий, что говорит об их изобилии. Для гладких проективных кривых мы получаем классификацию толстых подкатегорий с точностью до эквивалентности. Оказывается, что все нетривиальные конечно порождённые толстые подкатегории "колчаноподобны", т.е. эквивалентны подкатегории в производной категории представлений колчана, порождённой простыми модулями, отвечающими вершинам. Для кривых рода, большего 1, мы также строим примеры бесконечных деревьев вложенных конечно порождённых толстых подкатегорий. |