О числах, записываемых малым количеством цифр в разных системах счисления

Нынешний 2022 год записывается в троичной системе счисления так: 2202220. Назовем число n,m-удачным, если его разложения и в n-, и в m-ичной системах счисления содержат только числа 0 и 1. Гипотеза: количество 10,3-удачных чисел конечное, но, например, 5,3-удачных чисел бесконечно много. В докладе будут приведены (нестрогие) аргументы в пользу этой гипотезы, опирающиеся на лемму Бореля-Кантелли. Будет рассказан быстрый алгоритм нахождения таких чисел.