Аннотация:
Классическая топологическая группа Брауэра пространства $X$ определяется как группа классов Морита-эквивалентности
локально-тривиальных расслоений на матричные алгебры над $X$. Вместо последних мы рассматриваем семейства над
$X$ некоторых группоидов, в категорном смысле эквивалентных матричным алгебрам, со следующим условием локальной
тривиальности: над окрестностью каждой точки в $X$ найдется расслоение матричных алгебр вместе с послойным вложением
в данное семейство группоидов, что над данной окрестностью задает послойную категорную эквивалентность семейства
группоидов и обычного расслоения матричных алгебр. Соответствующий гомотопический функтор оказывается представимым
и мы приведем описание его классифицирующего пространства, а также опишем отображение классифицирующих пространств,
индуцированное сопоставлением расслоению на матричные алгебры отвечающего ему семейства группоидов. Отметим, что
глобально рассматриваемые семейства группоидов, вообще говоря, не эквивалентны расслоениям матричных алгебр, и мы
покажем, что их рассмотрение приводит к некоторому обобщению классической топологической группы Брауэра, которое
дает описание высших скручиваний топологической $K$-теории, имеющих конечный порядок.
Доклад основан на препринте https://arxiv.org/abs/2004.05710
Идентификатор для Zoom 817 4069 6665 Код 391118
