|
СЕМИНАРЫ |
Комплексные задачи математической физики
|
|||
|
Новые интегральные представления для канонического оператора Маслова с комплексными фазами А. И. Клевин Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва |
|||
Аннотация: Канонический оператор Маслова с комплексными фазами (теория комплексного ростка) позволяет строить асимптотические решения широкого класса линейных (псевдо)дифференциальных уравнений в частных производных с малым параметром в виде осциллирующих функций, локализованных в окрестности поверхностей различных размерностей (например, асимптотики в виде гауссовых волновых пакетов или гауссовых волновых пучков). Основной геометрический объект в таких задачах - расслоение с базой - изотропным многообразием в вещественном фазовом пространстве и слоями - плоскостями (комплексным ростком) в комплексифицированном фазовом пространстве. Асимптотика представляется в эффективном виде в окрестности (регулярных) точек, взаимно однозначно проектирующихся из изотропного многообразия в конфигурационное пространство, и в виде осциллирующих интегралов с комплексной фазовой функцией в окрестности особых точек. Строятся новые представления канонического оператора с комплексным фазами, аналогичные предложенным недавно С.Ю.Доброхотовым, В.Е.Назайкинским и А.И.Шафаревичем для вещественного канонического оператора, позволяющие избежать перехода в не очень эффективную в практических приложениях импульсно-координатную систему координат, что обычно необходимо делать при применении канонического оператора в стандартном виде. Практическим результатом является получение более простых для конкретных вычислений выражений. В некоторых случаях возможно эффективное представление асимптотических решений в виде специальных функций. Website: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/6119310351?pwd=anpleGlnYVFXNEJnemRYZk5kMWNiQT09 * Идентификатор конференции: 611 931 0351. Пароль: 5MAVBP. |