Об одном обобщении эта-инварианта Мельроуза и его приложении к проблеме индекса

Понятие 𝜂-инварианта было введено Атьёй, Патоди и Зингером для эллиптических самосопряжённых псевдодифференциальных операторов (ПДО) на замкнутом многообразии. $\eta$-инвариант участвует во многих формулах индекса и имеет много приложений. Важное обобщение $\eta$-инварианта было дано Мельроузом. А именно, было предложено рассматривать семейства ПДО с вещественным параметром $p$, и $\eta$-инвариант семейства определялся как специальная регуляризация числа вращения.
В докладе будет дано определение $\eta$-инварианта для семейств вида линейных комбинаций ПДО с параметром и периодическими коэффициентами на гладком замкнутом многообразии, а также установлены основные свойства $\eta$-инварианта. Также будет рассмотрено приложению построенного $\eta$-инварианта к проблеме индекса дифференциально-разностных уравнений на бесконечном цилиндре.
Результаты получены в совместной работе с А.Ю. Савиным.
Идентификатор для Zoom 817 4069 6665 Код 391118