Положительно градуированные алгебры Ли и дифференцирования Эйнштейна

Рассмотрим нильпотентную группу Ли $G$ c левоинвариантной римановой метрикой $g$. Метрика $g$ определит евклидово скалярное произведение на алгебре Ли ${\mathfrak g}$ группы Ли $G$. При этом (левоинвариантный) тензор Риччи $Ric$ метрики $g$ задаст самосопряженный оператор Риччи $R: {\mathfrak g} \to {\mathfrak g}$. Зафиксировав некоторый ортонормированный базис $e_1,\dots, e_n$ в (метрической) нильпотентной алгебре Ли ${\mathfrak g}$, мы можем записать $R$ формулой
$$ R=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^nad_{e_i}ad_{e_i}^*-\frac{1}{2}\sum_{i=1}^nad_{e_i}^*ad_{e_i}, $$
где $ad_{e_i}^*$ обозначает сопряженный оператор к $ad_{e_i}, ad_{e_i}(x)=[e_i,x]$.
Оператор $R$, как и тождественный оператор $Id$, не является дифференцированием (деривацией) алгебры Ли ${\mathfrak g}$, но может так случится, что для некоторой константы $c \in {\mathbb R}$ оператор $D=R-cId$ будет дифференцированием алгебры Ли ${\mathfrak g}$ и в таком случае дифференцирование $D$ называется дифференцированием Эйнштейна алгебры Ли ${\mathfrak g}$. В докладе я постараюсь рассказать о геометрических задачах, приводящих к поиску дифференцирований Эйнштейна, а также про их связь с положительными градуировками алгебр Ли.
Идентификатор для Zoom 817 4069 6665 Код 391118