Аннотация:
Пусть $A$ – конечно представимая мономиальная алгебра, т.е. колчанная
алгебра с конечным числом соотношений-путей. Рассматривается категория
$\mathrm{qgr}(A)$ – факторкатегория категории конечно представимых
градуированных модулей по категории конечномерных. Она играет роль
категории когерентных пучков на некоммутативном многообразии, для
которого $A$ – координатное кольцо. Классификация таких многообразий –
открытый вопрос даже для колчанных алгебр без соотношений.
В ограниченной производной категории для $\mathrm{qgr}(A)$ вычисляется энтропия
функтора – сдвига градуировки, т.е. твиста Серра (понятие энтропии
эндофунктора триангулированной категории введено
Димитровым–Хайденом–Кацарковым–Концевичем в работе 2014 г.).
Оказывается, эта энтропия равна логарифму энтропии алгебры (т.е.
экспоненты роста), или энтропии ее графа Уфнаровского. В случае
колчанной алгебры без соотношений категорная энтропия равна логарифму
спектрального радиуса матрицы смежности колчана.
Доклад основан на совместной статье с Лу Ли
(https://arxiv.org/abs/2103.03946).
