Аннотация:
Граница Шилова симметрической области $D=G/K$ трубчатого типа имеет вид $G/P$, где $P$ — максимальная параболическая подгруппа. В докладе будет доказано, что на её односвязном накрытии существует единственное (с точностью до обращения) инвариантное упорядочение, индуцируемое непрерывным инвариантным упорядочением на односвязном накрытии группы $G$. Оно легко описывается в терминах соответствующей йордановой алгебры.
В простейшем случае $D=\mathrm{SU}(1,1)/\mathrm{S}(\mathrm{U}(1) \times \mathrm{U}(1))$ граница Шилова есть окружность, а её односвязное накрытие — прямая с обычным упорядочением. В случае $D=\mathrm{SU}(2,2)/\mathrm{S}(\mathrm{U}(2) \times \mathrm{U}(2))$ граница Шилова есть $4$-мерная вещественная квадрика сигнатуры $(4,2)$. Её односвязное накрытие, диффеоморфное $S^3 \times R$, рассматривалось И. Сигалом как модель вселенной. Односвязное накрытие группы $G$ в этом случае есть не что иное, как группа конформных преобразований этой модели.
|
