Аннотация:
Будет рассмотрена система, представляющая собой плоский математический
маятник с вертикально вибрирующей точкой подвеса, находящийся в
однородном поле тяжести и в поле периодической по времени
горизонтальной силы. Предполагается, что периоды вертикальных вибраций
и горизонтальной силы соизмеримы. Если горизонтальная сила
отсутствует, то система представляет собой классический маятник
П.Л.Капицы. Будет показано, что для любой горизонтальной силы в
рассматриваемой системе существует периодическое решение, вдоль
которого маятник никогда не падает, т.е. вечно остается в верхней
полуплоскости (при условии, что вибрации точки подвеса имеют высокую
частоту). В случае обычного маятника Капицы этим решением является
верхнее положение равновесия. Также будут рассмотрены некоторые
родственные задачи, связанные с динамикой перевернутого маятника.
|
