Аннотация:
Плоские банаховы модули, введенные А. Я. Хелемским в 1971 г., на сегодняшний день являются классическими и довольно хорошо изученными объектами. Они важны, в частности, благодаря их связи с понятием аменабельности. В то же время очень мало известно про свойство плоскости в более общем контексте локально выпуклых топологических модулей. В первой части доклада мы покажем, что "наивное" обобщение понятия плоского банахова модуля, будучи вполне адекватным для модулей Фреше, уже не является таковым в неметризуемом случае. В частности, мы приведем пример неплоского (в "наивном" смысле) топологического модуля над аменабельной банаховой алгеброй — ситуация, невозможная в контексте банаховых модулей и модулей Фреше. Затем мы предложим модифицированное определение плоского модуля и покажем, как оно работает в конкретных ситуациях. В качестве приложения будет дана характеризация аменабельных коэшелонированных алгебр Кёте, полученная в нашей недавней работе с Кшиштофом Пишчеком. Если позволит время, мы также вкратце обсудим абелево расширение производного функтора Tor, согласованное с нашим новым понятием плоского модуля.
