Аннотация:
Одним из самых простых примеров многообразий ранга Пикара 1
являются полные пересечения во взвешенных проективных пространствах.
Такие многообразия стали классическим предметом изучения с начала 80-х
годов; в последние несколько лет интерес к ним заметно возрос. Взвешенные
полные пересечения дают ряд интересных примеров для различных областей
алгебраической геометрии. Они во многом ведут себя как обычные полные
пересечения, и часто многие их свойства удается свести к арифметике и
комбинаторике весов и степеней, их определяющих. В докладе мы дадим обзор
результатов, связанных со взвешенными полными пересечениями, начиная от
обсуждения самого их определения и основных свойств, продолжая их
классификацией и когомологическими свойствами, и заканчивая результатами,
относящимися к зеркальной симметрии. Главное внимание будет уделено случаю
гладких взвешенных полных пересечений Фано.
