Аннотация:
Насколько далеки друг от друга могут быть два подмножества единичного $n$-мерного куба?
Хотя диаметр куба равен $\sqrt{n}$, два множества объема $\varepsilon$ не могут отстоять далеко: расстояние между ними не превосходит $C\cdot\sqrt{\ln(\varepsilon})$, где $C$ – абсолютная константа. Для симплексов и кросс-политопов (октаэдров) асимптотически точная оценка равна $C\cdot|\ln(\varepsilon)|$. Обе оценки не зависят от размерности. C этими вопросами связаны обобщения изопериметрической задачи на различные многообразия и меры: подмножества заданного $n$-мерного тела в $\mathbb{R}^n$, поверхность $(n-1)$-мерной сферы, пространство с гауссовой мерой, и т.д. Решении изопериметрической задачи внутри L_p шаров было впервые предложено А.Содиным (2008). Мы изложим идею доказательства и представим несколько новых результатов.
Семинар проходит онлайн. Для получения доступа к zoom конференции просьба обращаться к В.Ю. Протасову: v-protassov@yandex.ru
|
