Об усреднении траекторных аттракторов систем реакции-диффузии в перфорированной области

Рассматривается общая система реакции-диффузии в области с периодической перфорацией, которая содержит быстро осциллирующие члены в уравнениях системы и в граничных условиях. В изучаемой задаче малый параметр $\epsilon$ характеризует диаметр полостей перфорации, а величина $\epsilon^{-1}$ – скорость осцилляции коэффициентов. Нелинейные члены, входящие в уравнения, могут не удовлетворять условию Липшица, поэтому теорема единственности для соответствующей смешанной краевой задачи может не выполняться.
Изучается асимптотическое поведение траекторных аттракторов ${\frak A}_{\epsilon}$ рассматриваемой задачи, когда $\epsilon\to 0+$. Доказано, что траекторные аттракторы рассматриваемой системы реакции-диффузии сходятся в сильной топологии при $\epsilon\to 0+$ к траекторному аттрактору ${\frak A}_{0}$ соответствующей усредненной системы реакции-диффузии, которая содержит некоторый дополнительный “странный” член (потенциал).
Работа выполнена совместно с К.А. Бекмаганбетовым и Г.А.Чечкиным.
Семинар проходит онлайн. Для получения доступа к zoom конференции просьба обращаться к В.Ю. Протасову: v-protassov@yandex.ru