Сублоренцева задача на группе Гейзенберга

Левоинвариантная субриманова задача на группе Гейзенберга общеизвестна и является краеугольным камнем субримановой геометрии. Ее можно сформулировать как задачу быстродействия с плоским множеством управляющих параметров — окружностью. Доклад будет посвящен ее естественной вариации — задаче медленнодействия с гиперболой как множеством управляющих параметров. Эта вариация и есть левоинвариантная сублоренцева задача на группе Гейзенберга.
Для этой задачи будут представлены следующие результаты: 1) множество достижимости из единицы группы, 2) принцип максимума Понтрягина, параметризация экстремальных траекторий гиперболическими функциями, экспоненциальное отображение, 3) диффеоморфность экспоненциального отображения, его обращение, 4) оптимальность экстремальных траекторий, оптимальный синтез, 5) сублоренцево расстояние: явная формула, симметрии, 6) сублоренцевы сферы положительного и нулевого радиусов. Результаты 1), 2) были получены M.Grochowski (2006), остальные результаты новые.
Будут также поставлены открытые вопросы.
Доклад основан на работе https://arxiv.org/abs/2208.04073