Аннотация:
Знаменитая теорема Борсука-Улама говорит о том, что для любого непрерывного отображения стандартной сферы $S^n$ в евклидово пространство $\mathbb{R}^n$ найдется пара антиподов, образы которых совпадают. Таким образом, множество большого диаметра (пара антиподов) переходит в точку. Интересно, что ослабляя требование "множество большого диаметра переходит в точку" на требование "пара точек (на некотором расстоянии d) переходит в множество, удовлетворяющее некоторому свойству" и ослабляя условие на размерность пространства образа, также можно получить некоторые нетривиальные результаты. Доклад посвящен обзору таких результатов по статье https://arxiv.org/pdf/2208.13554.pdf.
|
