|
СЕМИНАРЫ |
Семинар отдела алгебры и отдела алгебраической геометрии (семинар И. Р. Шафаревича)
|
|||
|
Строение производных категорий и геометрия многообразий Фано в грассманианах Л. А. Гусева |
|||
Аннотация: В своем докладе я опишу полные исключительные наборы для двух подмногообразий Фано в грассманианах. Оба набора являются лефшецевыми, то есть имеют блочную структуру. Первое многообразие является рациональным однородным пространством для симплектической группы Sp(8). Это изотропный грассманиан IGr(3,8) трехмерных изотропных подпространств в 8-мерном симплектичеком пространстве. Полный лефшецев набор на IGr(3,8), который я опишу, состоит из 32 векторных расслоений. Второе многообразие CG, так называемый грассманиан Кэли, можно определить как множество 4-мерных подалгебр в комплексификации алгебры Кэли. Грассманиан Кэли является сферическим многообразием относительно действия группы Ли G_2 (но не является однородным). Полный лефшецев набор на CG, который я опишу, состоит из 15 векторных расслоений. Манивель и Бенедетти доказали полупростоту малых квантовых когомологий CG, так что построенный набор подтверждает в этом конкретном случае гипотезу Дубровина, согласно которой полупростота малых квантовых когомологий влечет существование полного исключительного набора. Для грассманиана Кэли я также опишу две конструкции с расслоениями на квадрики, которые позволяют доказать полноту построенного набора. Кроме того, я расскажу про вычетные категории для построенных лефшецевых наборов на IGr(3,8) и CG. |