|
СЕМИНАРЫ |
|
Корневой группоид В. В. Серганова University of California, Berkeley |
|||
Аннотация: Доклад основан на совместной работе с М. Горелик и В. Хиничем. Мы вводим понятие корневого группоида, заменяющее понятие группы Вейля для супералгебр Каца–Муди. Для каждой допустимой компоненты нашего группоида мы строим семейство супералгебр Ли. Это семейство включает начальный и конечный объекты. В случае алгебр Каца–Муди с симметризуемой матрицей Картана Габбер и Кац показали, что эти объекты совпадают. Вполне возможно, что это не так в несимметризуемом случае. Я приведу контрпримеры для супералгебр. Мы также определяем понятие скелета корневого группоида, обобщающее граф Кэли группы Вейля. Каждой компоненте группоида мы сопоставляем (возможно неограниченный) выпуклый многогранник с интересными комбинаторными свойствами. Используя эти многогранники, мы доказываем, что скелет кокстеров в естественном смысле. |