Аннотация:
В докладе будет рассказано о топологических свойствах псевдо-евклидова аналога волчка Ковалевской, если скалярное произведение в $\mathbb R^3$ является псевдо-евклидовым, а не евклидовым. Эта система интегрируема, причем с тем же интегралом что и классический волчок.
Мы напомним известные результаты об этой системе: разделение переменных, полученное С.В.Соколовым, и критерий компактности совместного уровня четырех функций (аналогов геометрического интеграла $f_1=a$ и интеграла площадей $f_2=b$, гамильтониана $H$ и интеграла Ковалевской $K$) в шестимерном фазовом пространстве, полученный докладчиком при условии $b \ne 0$ ранее. Кроме того, будет представлен новый результат: устройство слоения Лиувилля в прообразе оси $K=0$ — т.е. первого класса Аппельрота псевдо-еклидова волчка. Результат существенно зависит как от $f_2=b$, так и от $f_1 = a$, принимающего одно из трех значений: $-1, 0, 1$. Отметим, что в классическом случае растяжением координат нетривиальный случай ($a >0$) приводится к виду $a=1$.
|
